Lysiane,
serais du même avis que chatou25 en pensant aux rosiers
sauf que pour les pivoines arbustives le point de greffe doit être sous 10cm de terre,
afin qu'elles s'affranchissent et émettent leurs propres racines pour bien se développer.
Bizarre que ta pivoine ne fasse des rejets que maintenant après plusieurs années de plantation,
elle aurait dû s'affranchir de son porte-greffe.
Avant de retirer les rejets, mieux vaut vérifier qu'ils émanent bien du rhizome.